【概述】八年级数学教案精品多篇为网友投稿推荐,但愿对你的学习工作带来帮助。
八年级数学教案 篇一知识要点
1、函数的`概念:一般地,在某个变化过程中,有两个 变量x和 y,如果给定一个x值,
相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式,则称y是x的一次函数, x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0 时,称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而 一次函 数不一定都是正比例函数。
3、正比例函数y=kx的性质
(1)、正比例函数y=kx的图象都经过
原点(0,0),(1,k)两点的一条直线;
(2)、当k0时,图象都经过一、三象限;
当k0时,图象都经过二、四象限
(3)、当k0时,y随x的增大而增大;
当k0时,y随x的增大而减小。
4、一次函数y=kx+b的性质
(1)、经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ,
与y轴的交点坐标是 。
(2)、当k0时,y随x的增大而增大
当k0时,y随x的增大而减小
(3)、k值相同,图象是互相平行
(4)、b值相同,图象相交于同一点(0,b)
(5)、影响图象的两个因素是k和b
①k的正负决定直线的方向
②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方
5、五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式,是一次函数学习的重要内容。
(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标,确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
解:把点(2,-6)代入y=3x+b,得
-6=32+b 解得:b=-12
函数的解析式为:y=3x-12
(2)、根据直线经过两个点的坐标,确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),
求函数的表达式。
解:把点A(3,4)、点B(2,7)代入y=kx+b,得
,解得:
函数的解析式为:y=-3x+13
(3)、根据函数的图像,确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x
(小时)之间的关系。求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x
(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
(4)、根据平移规律,确定函数的解析式
例4、如图2,将直线 向上平移1个单位,得到一个一次
函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 。
解:直线 经过点(0,0)、点(2,4),直线 向上平移1个单位
后,这两点变为(0,1)、(2,5),设这个一次函数的解析式为 y=kx+b,
得 ,解得: ,函数的解析式为:y=2x+1
(5)、根据直线的对称性,确定函数的解析式
例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称,求k、b的值。
例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称,求k、b的值。
例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称,求k、b的值。
经典训练:
训练1:
1、已知梯形上底的长为x,下底的长是10,高是 6,梯形的面积y随上底x的变化而变化。
(1)梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系?为什么?
(2)若y是x的函数,试写出y与x之间的函数关系式 。
训练2:
1、函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号)。
2、函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )
A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数。
3、若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数,则k=_______.
训练3:
1 。 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小,则k______.
2、一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )
A.m0 B.m0 C.m0 D.m0
3、一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是____,它与x轴的交 点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.
4、已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;
若y随x的增大而增大,则k__________.
5、若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )
训练4:
1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式。
2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)。求此一次函数的解析式 。
3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示,求此一次函数的解析式。
4、已知一次函数y=kx+b,在x=0时的值为4,在x=-1时的值为-2,求这个一次函数的解析式。
5、已知y-1与x成正比例,且 x=-2时,y=-4.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时,求y的值。
一、填空题(每题2分,共26分)
1、已知 是整数,且一次函数 的图象不过第二象限,则 为 。
2、若直线 和直线 的交点坐标为 ,则 。
3、一次函数 和 的图象与 轴分别相交于 点和 点, 、关于 轴对称,则 。
4、已知 , 与 成正比例, 与 成反比例,当 时 , 时, ,则当 时, 。
5、函数 ,如果 ,那么 的取值范围是 。
6、一个长 ,宽 的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加 ,宽增加 ,则 与 的函数关系是 。自变量的取值范围是 。且 是 的 函数。
7、如图 是函数 的一部分图像,(1)自变量 的取值范围是 ;(2)当 取 时, 的最小值为 ;(3)在(1)中 的取值范围内, 随 的增大而 。
< ……此处隐藏3625个字……5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。8年级一班学生年龄的平均数,中位数,众数分别是多少?四、课堂小结
方差公式:
给力提示:方差越小说明这组数据越 。波动性越 。
每课一首诗:求方差,有公式;先平均,再求差;
求平方,再平均;所得数,是方差。
五、课堂检测
1、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示:(单位:秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛,你会选谁呢?
六、课后作业
必做题:教材141页 练习1、2 选做题:练习册对应部分习题
七、学习小札记
写下你的收获,交流你的经验,分享你的成果,你会感到无比的快乐!
八年级数学教案 篇四教学目标:
1、学会根据定义判别分式方程与整式方程,了解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法。
2、掌握可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法,会用去分母求方程的解。
教学重点:去分母法解可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程。验根的方法。
教学难点:验根的方法。分式方程增根产生的原因。
教学准备:小黑板。
教学过程:
复习引入:下列方程中哪些分母中含有未知数?哪些分母中不含有未知数?
(1);(2);(3);(4);
(5);(6);(7);(8)。
讲授新课:
1、由上述归纳出分式方程的概念:只含有分式或整式,且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。方程两边都是整式的方程叫做整式方程。
2、讨论分式方程的解法:
(1)复习解方程时,怎样去分母?
(2)讲解例1:解方程(按课文讲解)
归纳:解分式方程的基本思想:
分式方程整式方程
(3)讲解例2:解方程(按课文讲解)
归纳:在去分母时,有时可能产生不适合原方程的根,我们把它叫做增根。因此解分式方程必须检验,常把求得得根代入原方程的最简公分母,看它的值是否为0,若为0,则为增根,必须舍去;若不为0,则为原方程的根。
想一想:产生增根的原因是什么?
巩固练习:P1451t,2t。
课堂小结:什么叫做分式方程?
解分式方程时,为什么要检验?怎样检验?
布置作业:见作业本。
八年级数学教案 篇五【教学目标】
1、了解三角形的中位线的概念
2、了解三角形的中位线的性质
3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用
【教学重点、难点】
重点:三角形的中位线定理。
难点:三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。
【教学过程】
(一)创设情景,引入新课
1、如图,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB、AC的中点D、E,若测出DE的长,就可以求出池塘的宽BC,你知道这是为什么吗?
2、动手操作:剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片
(1)如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形,剪痕的位置有什么要求?
(2)要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形做怎样的图形变换?
3、引导学生概括出中位线的概念。
问题:(1)三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与中线有什么区别?
启发学生得出:三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点,而三角形中线只有一个端点是边中点,另一端点上三角形的一个顶点。
4、猜想:DE与BC的关系?(位置关系与数量关系)
(二)、师生互动,探究新知
1、证明你的猜想
引导学生写出已知,求证,并启发分析。
(已知:⊿ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,求证:DE∥BC,DE=1/2BC)
启发1:证明直线平行的方法有哪些?(由角的相等或互补得出平行,由平行四边形得出平行等)
启发2:证明线段的倍分的方法有哪些?(截长或补短)
学生分小组讨论,教师巡回指导,经过分析后,师生共同完成推理过程,板书证明过程,强调有其他证法。
证明:如图,以点E为旋转中心,把⊿ADE绕点E,按顺时针方向旋转180゜,得到⊿CFE,则D,E,F同在一直线上,DE=EF,且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F,AD=CF,
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴DF∥BC(根据什么?),
∴DE 1/2BC
2、启发学生归纳定理,并用文字语言表达:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
(三)学以致用、落实新知
1、练一练:已知三角形边长分别为6、8、10,顺次连结各边中点所得的。三角形周长是多少?
2、想一想:如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c,AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F,则⊿DEF的周长是多少?
3、例题:已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。
求证:四边形EFGH是平行四边形。
启发1:由E,F分别是AB,BC的中点,你会联想到什么图形?
启发2:要使EF成为三角的中位线,应如何添加辅助线?应用三角形的中位线定理,能得到什么?你能得出EF∥GH吗?为什么?
证明:如图,连接AC。
∵EF是⊿ABC的中位线,
∴EF 1/2AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半)。
同理,HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)
挑战:顺次连结上题中,所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形,继续作下去。。。你能得出什么结论?
(四)学生练习,巩固新知
1、请回答引例中的问题(1)
2、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC, BD的中点。求证:∠PNM=∠PMN
(五)小结回顾,反思提高
今天你学到了什么?还有什么困惑?
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